Дана функция y = 0,25x^4-2x^2. Найдите: а) промежутки возрастания и убывания функции б)точки экстремума.

У = 0.25х^4 - 2x²
Производная у' = x³ - 4x
y' = 0
x³ - 4x = 0
или
x·(x - 2)(x + 2) = 0
Экстремальные точки: х =-2; х = 0: х = 1
Проверим знаки производной в интервалах
х∈(-∞; -2),  х∈(-2; 0), х∈(0; 2), х∈(2; +∞)
При х = -3   y' = -27 + 12 = -15 < 0 функция убывает
При х = -1   y' = -1 + 4 = 3 > 0 функция возрастает
При х = 1   y' = 1 - 4 = -3 < 0 функция убывает
При х = 3   y' = 27 - 12 = 15 > 0 функция возрастает
1. Функция убывает при х∈(-∞; -2)U(0; 2) и
возрастает при х∈(-2; 0)U(2; +∞)
2. Точки экстремума
точка минимума х = -2;
точка максимума х = 0;
точка минимума х = 2.